[NOIP2013 提高组] 花匠

题目背景

NOIP2013 提高组 D2T2

题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数 $h_1,h_2,\ldots,h_n$。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为 $g_1,g_2,\ldots,g_m$，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 A：对于所有的 $1 \le i \le \frac{m}{2}$，有 $g_{2 i} > g_{2 i - 1}$，同时对于所有的 $1 \le i \le \frac{m}{2}$，有 $g_{2 i} > g_{2 i + 1}$； 条件 B：对于所有的 $1 \le i \le \frac{m}{2}$，有 $g_{2 i} < g_{2 i - 1}$，同时对于所有的 $1 \le i \le \frac{m}{2}$，有 $g_{2 i} < g_{2 i + 1}$。

注意上面两个条件在 $m = 1$ 时同时满足，当 $m > 1$ 时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示开始时花的株数。

第二行包含 $n$ 个整数，依次为 $h_1,h_2,\ldots,h_n$，表示每株花的高度。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示最多能留在原地的花的株数。

样例 #1

样例输入 #1

5
5 3 2 1 2

样例输出 #1

3

提示

输入输出样例说明

有多种方法可以正好保留 $3$ 株花，例如，留下第 $1$、$4$、$5$ 株，高度分别为 $5$、$1$、$2$，满足条件 B。

数据范围

对于 $20\%$的数据，$n \le 10$；

对于 $30\%$的数据，$n \le 25$；

对于 $70\%$的数据，$n \le 1000$，$0 \le h_i \le 1000$；

对于 $100\%$的数据，$1 \le n \le {10}^5$，$0 \le h_i \le {10}^6$，所有的 $h_i$ 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。